Martínez werd op 18 januari 1998 geboren in Gualeguay, Argentinië. De verdediger kwam in 2019 over van het Argentijnse Defensa y Justicia. Op 27 juli 2019 maakte hij zijn debuut in het eerste elftal tijdens de wedstrijd Ajax – PSV (2-0) om de Johan Cruijff Schaal. De international speelde 120 officiële wedstrijden in het eerste elftal van Ajax en maakte daarin zes doelpunten.
Met Ajax werd Martínez tweemaal kampioen van Nederland, in 2021 en 2022. De 'Ajacied van het jaar' van afgelopen seizoen won in 2021 bovendien de KNVB beker. Zijn eerste prijs, de Johan Cruijff Schaal, pakte hij direct bij zijn debuut in 2019.
Martínez gehuldigd als Speler van het Jaar
Lisandro Martínez werd vlak na de gewonnen kampioenswedstrijd uitgeroepen tot Speler van het Jaar. De Argentijn werd daarmee de opvolger van Dusan Tadic, Ajax' Speler van het Jaar van vorig seizoen. Martínez kreeg woensdag in een volle Johan Cruijff ArenA de Rinus Michels Award uitgereikt.
