Van Veen was een geboren Utrechter en speelde het grootste gedeelte van zijn loopbaan ook voor de club uit zijn geboortestad: FC Utrecht. Van Veen kon op meerdere posities op het veld worden ingezet. Zo speelde hij in zijn carrière als spits, middenvelder en verdediger. Bij Ajax werd hij in de jaren tachtig (Van Veen was inmiddels al 36) vooral gebruikt als centrumverdediger. Hij moest in Amsterdam de concurrentie aangaan met Frank Rijkaard en Jan Molby. Van Veen nam als routinier de opbouw van achteruit op zich. Zijn komst naar Ajax was mede op voorspraak van Johan Cruijff. Van Veen speelde voor hij naar Amsterdam vertrok bij LA Aztecs onder andere samen met Cruijff.
In Utrecht liet hij als spits juist zien een neusje voor de goal te hebben. In totaal schoot hij in de Eredivisie 174 keer raak. Daarmee scoorde hij bijna net zo veel in de Nederlandse competitie als Sjaak Swart (175).
Twee prijzen
Van Veen speelde in totaal bijna twaalf seizoen in Utrecht. Bij Ajax bleef het beperkt tot dat ene seizoen in 1982/1983. Het werd wel een succesvol jaar. Met Ajax won Van Veen zowel de landstitel als de beker. De verdediger kwam uiteindelijk 27 keer in actie voor Ajax; 23 keer in de competitie, twee keer in de KNVB Beker en twee keer in Europees verband. Na zijn Ajax-periode keerde hij terug bij FC Utrecht om vervolgens op veertigjarige leeftijd te stoppen bij RKC.
