Beekman (Amsterdam, 13 september 2007) speelt sinds 2018 in de jeugdopleiding van Ajax, nadat hij overkwam van partnerclub AFC. De jeugdinternational maakte op 6 februari 2026 namens Jong Ajax zijn officiële debuut in het betaalde voetbal tijdens het Keuken Kampioen Divisie-duel tegen De Graafschap. Komend seizoen maakt Beekman deel uit van de selectie van Jong Ajax.
Directeur Voetbal Marijn Beuker: "Luuk is een voetballende verdediger die zowel rechtsback als centraal achterin kan spelen. Hij heeft een fantastisch karakter en het vermogen om te blijven groeien en beter te worden. Kortom, goede eigenschappen waar je ver mee kunt komen. Luuk is bovendien een Ajacied in hart en nieren. Hij heeft sinds hij in de jeugdopleiding kwam een mooie ontwikkeling doorgemaakt. Wij hebben er dan ook vertrouwen in dat hij die lijn bij Jong Ajax voortzet."
