Promes werd op 4 januari 1992 geboren in Amsterdam en speelde vanaf zijn tiende in de jeugdopleiding van Ajax. In 2008 verliet de aanvaller de club. Hij speelde bij HFC Haarlem, Go Ahead Eagles en FC Twente, voordat hij in 2014 voor de eerste keer naar Spartak Moskou ging.
In Rusland legde Promes beslag op het landskampioenschap en de Russische Super Cup. Bovendien werd hij speler van het jaar en topscorer van de Superliga. In het seizoen 2018/2019 kwam Promes voor Sevilla FC uit, voordat hij in de zomer van 2019 de overstap maakte naar Ajax.
De 47-voudig international maakte op 27 juli 2019 zijn debuut in het eerste van Ajax, tijdens de wedstrijd Ajax – PSV (2-0). In totaal kwam hij 53 keer in actie voor de Amsterdammers en scoorde hij 22 keer. Met Ajax behaalde Promes de eerste plek in de Eredivisie en legde hij beslag op de Johan Cruijff Schaal.
