Dolberg kwam in 2015, op zijn zeventiende, naar Ajax. Hij was toen afkomstig van Silkeborg IF uit zijn geboorteland en sloot in Amsterdam aan bij het hoogste jeugdteam van Ajax; toen nog de A1 geheten. De aanvaller speelde in zijn eerste seizoen ook mee in de UEFA Youth League, waarin de kwartfinale werd bereikt. Bovendien mocht Dolberg in de winterstop mee op trainingskamp naar Ajax 1.
Het seizoen 2016/2017 werd het jaar van de doorbraak voor Dolberg. Hij debuteerde eind juli in de hoofdmacht tijdens het Europese thuisduel met PAOK. In zijn debuutseizoen kwam Dolberg tot 48 duels en 23 doelpunten en werd hij verkozen tot Talent van het jaar in de Eredivisie. Ajax schopte het bovendien tot de finale van de UEFA Europa League, waarin in Stockholm verloren werd van Manchester United.
Op weg naar die finale maakte Dolberg tijdens de return in de halve finale op bezoek bij Olympique Lyon de openingstreffer. Ajax zou met 3-1 verliezen, maar dankzij de 4-1-thuiszege werd de finale bereikt. Zo klonk zijn goal bij Ajax Radio.
Qua prijzen was zijn derde jaar bij Ajax, het seizoen 2018/2019, succesvol. Ajax werd landskampioen, won ook de KNVB Beker en had een geweldige Europese campagne. Onder Erik ten Hag greep Ajax dat jaar op een haar na ook naast de finale van de UEFA Champions League.
Op 27 juli 2019 liet Dolberg zich na ruim dertig seconden gelden in de Johan Cruijff Schaal tegen PSV. De Deen rondde af na een assist van Donny van de Beek en Ajax won de eerste prijs van het seizoen uiteindelijk na een 2-0-zege.
Na 119 officiële wedstrijden voor Ajax 1 en 45 goals kwam Dolberg's eerste Ajax-periode ten einde. In de zomer van 2019 was OGC Nice zijn vervolgstap. Later kwam hij ook nog uit in Spanje (Sevilla), Duitsland (Hoffenheim) en België (Anderlecht). Voor laatstgenoemde club maakte Dolberg afgelopen seizoen achttien competitietreffers.
Onze nieuwe aanvaller gaat spelen met rugnummer 9.
