Hlynsson werd op 23 januari 2004 geboren in Odense, Denemarken en kwam in januari 2020 over van de IJslandse club Breidablik. Op 15 december 2021 maakte hij zijn debuut in het eerste elftal tijdens de bekerwedstrijd Ajax – BVV Barendrecht. Hij speelde 45 officiële wedstrijden voor het eerste elftal van Ajax, waarin hij tienmaal scoorde. De rechtspoot kwam het afgelopen halfjaar op huurbasis uit voor Sparta.
Alex Kroes: "Kristian had bij Ajax te maken met flink wat concurrentie op zijn positie waardoor het voor hem beter was om verder te kijken. Het is mooi voor hem dat hij zich het afgelopen halfjaar in de kijker heeft kunnen spelen en op deze manier zichzelf langer kan laten zien in de top van de Eredivisie. We hebben hem dan ook veel succes gewenst met het vervolg van zijn carrière."
Hlynsson beslist Ajax - sc Heerenveen: dit was zijn treffer
Met een rake trap van zo'n meter of tien schoot Kristian Hlynsson Ajax zondagmiddag naar een overwinning op sc Heerenveen: 1-0. Het is de zesde keer op rij dat Ajax in eigen huis te sterk is voor de Friezen.
