Pasveer (Enschede, 8 november 1983) begon zijn carrière bij FC Twente, waarna hij de clubkleuren van Heracles Almelo, Go Ahead Eagles, PSV en Vitesse verdedigde. Op 23 april 2021 maakte hij de overstap van Vitesse naar Ajax. De tweevoudig international maakte op 7 augustus 2021 zijn debuut in het eerste elftal van Ajax, in de wedstrijd om de Johan Cruijff Schaal tegen PSV.
Recent keepte Pasveer zijn honderdste officiële duel voor Ajax 1, waarna hij vereeuwigd werd in de Club van 100. Met Ajax werd hij in het seizoen 2021/2022 landskampioen.
Directeur Voetbal Marijn Beuker: "Remko keert terug naar de club waar zijn loopbaan in het betaalde voetbal begon. Kort voor het afgelopen weekend hoorden wij concreet over de interesse in Remko en die wens hebben we serieus besproken. We gunnen hem deze stap van harte en vinden het mooi dat hij Heracles Almelo kan helpen in de strijd om lijfsbehoud in de Eredivisie. Bij Ajax heeft Remko een mooie staat van dienst opgebouwd. Remko is een echte professional met enorme toewijding, loyaliteit en betrokkenheid. Met zijn ervaring en persoonlijkheid is hij ook naast het veld van grote waarde geweest. Wij bedanken Remko voor alles wat hij voor Ajax heeft gedaan en wensen hem veel succes toe in Almelo."
