Brobbey (Amsterdam, 1 februari 2002) doorliep vanaf 2010 de jeugdopleiding van Ajax. Op 31 oktober 2020 maakte hij zijn debuut in de hoofdmacht tijdens de wedstrijd Ajax – Fortuna Sittard. In de zomer van 2021 tekende de aanvaller een contract bij RB Leipzig. Na een half seizoen in de Duitse Bundesliga keerde Brobbey voor een half jaar op huurbasis terug in Amsterdam. Direct daarna, medio 2022, maakte hij de definitieve overstap van RB Leipzig naar Ajax.
Brobbey kwam in totaal 163 keer in actie voor de hoofdmacht van Ajax en scoorde daarin 56 maal. Met de club werd hij twee keer landskampioen en won hij in 2021 tevens de KNVB Beker. Na het seizoen 2023/2024 werd de Amsterdammer door de supporters uitgeroepen tot Ajacied van het Jaar. De aanvaller was bovendien de eerste speler die drie keer werd verkozen tot 'Eredivisie speler van de maand'.
Alex Kroes: "Brian is op zijn achtste jaar binnengekomen in de opleiding en heeft uiteindelijk meer dan 150 wedstrijden gespeeld voor het eerste elftal. Hij is daarin vaak belangrijk geweest en we zijn hem daarom dankbaar voor zijn inzet en prestaties. Met zijn vertrek nemen wij afscheid van een zelfverzekerde en energieke speler, maar tegelijkertijd is deze transfer op sportief én financieel vlak nu een verstandige keuze voor beide partijen. We hebben Brian bedankt en alle succes gewenst bij zijn vervolgstap naar Sunderland."
