Kjær werd op 1 maart 2004 geboren in Horsens, Denemarken en kwam in de zomer van 2020 over vanuit het Deense AC Horsens naar de jeugdopleiding van Ajax. In de zomer van 2022 werd de vleugelaanvaller officieel toegevoegd aan de selectie van Jong Ajax, waar hij op 31 oktober zijn debuut in het betaalde voetbal maakte tijdens de wedstrijd Jong Ajax - Willem II (1-2). In totaal speelde de Deen twee wedstrijden voor de beloften.
Kjær: 'Ik ben er zo trots op dat ik hier nu ben'
Ajax heeft Jeppe Kjær Jensen overgenomen van AC Horsens. De 16-jarige Deen sluit aan bij Ajax O18. In de Deense competitie heeft Kjær al zijn debuut gemaakt en ook al gescoord. Hij is hiermee de jongste doelpuntenmaker ooit in de Deense profcompetitie.
